Cette page présente le plan de ce module dans sa dernière version donnée par Emmanuel Plaut. En effet, après 14 ans de service, je passe en 2022-23 le relais à Yves Meshaka et une équipe en partie renouvelée.

Cet enseignement fut organisé en une partie d'outils mathématiques et une partie de mécanique au sens strict. Voici les dernières versions des documents de cours - TD de chacune :

Cette page dynamique présente le programme de cet enseignement, ainsi que l'équipe pédagogique des séances régulières (on donne aussi pour mémoire l'équipe des séances passerelle). On propose quelques animations vidéo. Une version essentielle (sans animations) des présentations vidéo (ou « diapositives ») des amphis a été mise en ligne après chaque amphi, au niveau correspondant.

La séance 0 en « passerelle scientifique » fut facultative mais fortement recommandée ; la séance 1 en « passerelle scientifique » fut obligatoire, ainsi que les séances 2 à 10 en tronc commun scientifique.

En bas de page, nous explicitons nos méthodes pédagogiques et modalités d'évaluation, en évoquant notamment les rédactions.

  Cours : fondements de la cinématique.

  TD : ex. A.1 Force d'inertie d'entrainement en référentiel tournant, A.2 Étude d'écoulements atmosphériques du cours de mécanique.

  Travail préparatoire : lire l'introduction du chapitre 1 et l'annexe A du cours de mécanique.

  Cours : introduction à l'algèbre et analyse tensorielle.

  TD : ex. 1.3 Notation produit tensoriel, 1.4 Transposition d'un produit, 1.11 Calcul d'un déterminant, et 1.13 Double produit vectoriel du cours de calcul tensoriel ; en bonus, pour les plus rapides, ex. A.1 Étude locale d'un champ de vecteur de ce même cours.

  Travail préparatoire :

• lire le chapitre 1 et le début du chapitre 2, introduction et section 2.1, du cours de calcul tensoriel ;
• chercher par vous même à résoudre les ex. de calcul tensoriel 1.1 à 1.4, 1.7 à 1.9.

Mémoire de l'équipe pédagogique pour les séances en passerelle scientifique de septembre

1^er octobre : séance 2 : Analyse tensorielle avancée

  Cours : analyse tensorielle : retour sur quelques définitions, notions sur les symétries des systèmes, analyse en coordonnées curvilignes.

  TD : analyse tensorielle : ex. 2.2 Divergence et rotationnel de produits, 2.3 Compositions d'opérateurs différentiels, 2.6 Divergence d'un produit tensoriel ; pb. 2.1 Aspects mathématiques de l'étude d'un tuyau sous pression du cours de calcul tensoriel - dans ce problème vous omettrez l'étude des symétries, en admettant le résultat de la question 1 i.e. la formule (2.105).

  Travail préparatoire :

• mettre au propre le TD de la séance précédente (ceci devra être fait à chaque fois !..) ;
• lire les sections 2.2 à 2.7 du cours de calcul tensoriel ;
• chercher par vous même à résoudre les exercices de calcul tensoriel 2.2, 2.3 et 2.6.

8 octobre : séance 3 : Milieux continus solides et fluides : qésako ? Cinématique élémentaire

  Cours : objet de l'étude : milieux solides et fluides ; modèle du milieu continu ; cinématique élémentaire.

  TD : pb. 1.1 Écoulement autour d'un mobile cylindrique du cours de mécanique ; vous admettrez la formule donnant la différentielle de y/r² dans l'énoncé de la question 1.4, et vous focaliserez sur la partie 1 du pb.

  Travail préparatoire :

• lire le chapitre 1 et l'énoncé du pb. 1.1 du cours de mécanique ;
• chercher à résoudre par vous même les questions 1.1 et 1.2 de ce problème.

• lire le chapitre 2 et l'énoncé du pb. 2.1 du cours de mécanique ;
• chercher à résoudre par vous même les questions 1.1 et 1.2 de ce problème.

22 octobre : séance 5 : Bilans de masse et de quantité de mouvement ; tenseur des contraintes

  Cours : retour sur les déformations, bilans de masse et de quantité de mouvement ; tenseur des contraintes, représentation de Mohr.

  TD : ex. 3.1 Cercles de Mohr à 2 dimensions et 3.2 Contraintes en cisaillement pur.

  Sujet de rédaction synthétique : celui posé par les questions 1 à 5.2 de l'énoncé de l'ex. 3.2.

  Sujet de rédaction sur figures : autour de celles demandées en questions 6.1 et 6.2 de l'énoncé de l'ex. 3.2.

  Les liens ci-dessus pointent vers des animations sur la représentation de Mohr dans des cas « 3D » et « 2D », n'hésitez pas à les suivre.

  Travail préparatoire :

• lire très attentivement le chapitre 3, énoncés d'exercices compris, du cours de mécanique ;
• chercher à résoudre par vous même l'ex. 3.1.

• chercher à résoudre par vous-même l'ex. 2.9 du cours de calcul tensoriel pour l'équation de Navier ;
• lire les sections 3.1 et 3.2 du cours de calcul tensoriel ;
• lire le chapitre 4 et l'énoncé du pb. 4.1 du cours de mécanique.

Test 0

12 novembre : séance 7 : Solides élastiques - Analyse dimensionnelle

  Cours : retour sur l'élasticité, ouverture Recherche & Développement par Sébastien Allain ; analyse dimensionnelle et similitude - applications à la mécanique des solides.

  TD : suite et fin du pb. 4.1 Barreau en flexion pure ; on a fait passé l'expérience de photoélasticité dans tous les TD, et distribué le tome 2 de mécanique.

  Sujet de rédaction synthétique : celui posé par les questions 1 à 6 de l'énoncé.

  Sujet de rédaction sur figures : autour de deux figures (au moins !) demandées implicitement en question 10 de l'énoncé, à savoir, par exemple, dans le plan xOy, une représentation de u_x et une représentation de u_y .

  Travail préparatoire :

• mettre au propre la solution des questions 1 et 2 du pb 4.1 ;
• lire le chapitre 5 du cours de mécanique.

19 novembre : séance 8 : Solides élastiques - Énergie - Fluides à l'équilibre

  Cours : bilan pédagogique des rédactions de TD et test 0 ; bilans d'énergie cinétique - énergie potentielle élastique ; hydrostatique.

  TD : pb. 4.4 Tuyau contenant un fluide sous pression.

  Sujet de rédaction synthétique : celui posé par les questions 1 à 6.3 de l'énoncé.

  Sujet de rédaction sur figure : autour de celle demandée en question 7.2.

  Travail préparatoire :

• lire l'énoncé du pb. 4.4 du cours de mécanique, et chercher par vous même à résoudre les questions 1 à 3 de ce problème ;
• chercher à résoudre par vous-même l'ex. 2.11 du cours de calcul tensoriel pour l'équation de l'énergie cinétique ;
• lire le chapitre 6, et effectuer une première lecture des sections 7.1 à 7.2.1 du cours de mécanique.

26 novembre : séance de soutien :

  Cette séance, encadrée par Jean-Sébastien Kroll, fut destinée aux élèves en difficulté, sur la base du volontariat.

3 décembre : séance 9 : Fluides en écoulement 1

  Cours : hydro- et aérodynamique : bilans globaux de masse (→ débits) et quantité de mouvement, loi de comportement des fluides newtoniens en écoulement, équation de Navier-Stokes.

  TD : ex. 7.1 Bilan de force général en hydro- ou aérostatique, 7.2 Altitude atteinte par un ballon d'hélium lesté, 7.3 Manomètres différentiels ; début du pb. 8.1 Éoliennes à axe horizontal. Apportez une règle graduée pour exploiter la fig. 7.4 liée à l'ex. 7.2.

  Sujets de rédaction synthétique : soit celui posé par l'énoncé de l'ex. 7.2, soit celui posé par les questions 1.1 et 1.2 du pb 8.1.

  Travail préparatoire :

• chercher à résoudre par vous-même l'ex. 2.4 du cours de calcul tensoriel pour l'équation de Navier-Stokes ;
• lire les sections 7.1 à 7.3 du cours de mécanique ;
• lire les énoncés des ex. 7.1, 7.2 et 7.3 et du pb. 8.1 ;
• lire la page des éoliennes Enercon E-82 E2.

10 décembre : séance 10 : Fluides en écoulement 2

  Cours : retour sur l'équation de Navier-Stokes, équation d'Euler, théorème de Bernoulli, bilan d'énergie cinétique, dissipation, pertes de charge et conclusion...

  TD : suite du pb. 8.1 Éoliennes à axe horizontal. À la fin, vous utiliserez un logiciel comme Excel, Matlab, ... sur votre propre PC portable,
pour analyser ces données de puissance d'une éolienne Enercon E-82 E2 2050 kW :
tableau des valeurs (U [m/s] = vitesse du vent incident, P [kW] = puissance électrique) aux formats csv (encodage UTF-8) et xls.

  Travail préparatoire :

• chercher à résoudre par vous-même l'ex. 2.10 du cours de calcul tensoriel pour reformulation de l'équation de Navier-Stokes ;
• lire les sections 7.4 à 7.6 du cours de mécanique ;
• résoudre par vous même les questions 1.1 et 1.2 du pb. 8.1, si elles n'ont pas été traitées au TD9 ; idéalement, chercher aussi à résoudre par vous même la question 2.

    En TD en présentiel, nous avons travaillé avec la « méthode Schwartz ». Elle repose sur un travail en mini groupes de 4 élèves maximum. On vous demanda d'être actif et de coopérer dans ces mini groupes pour avancer à un rythme adapté, avec l'aide du chargé de TD.

Le contrôle continu se fit via le test 0 et une rédaction de TD manuscrite individuelle au choix, à voir avec le chargé de TD, sur le TD des séances 4-5 ou 7-8-9, à rendre à la séance suivante. Au niveau de chacune des séances avec rédaction sont donnés ci-dessus les sujets des rédactions.

On distingue 3 types de rédaction :

1. Rédaction synthétique : rédiger en français et de façon contextualisée une partie ciblée d'un problème, sans détailler les calculs, sans structurer cette synthèse à l'aide des questions et numéros de questions de l'énoncé, mais en paragraphes qui se suivent de façon logique, cette logique étant expliquée au fur et à mesure... en insistant et en concluant sur la physique ;
   longueur maximale : 3 pages.

2. Rédaction sur figure(s) : introduire en français le sujet du problème, et la (ou les) figure(s) au centre de la rédaction ; ensuite, expliquer ce qui en ressort, d'un point de vue physique ;
   longueur maximale : 2 pages.

   À propos de figures, celles-ci seront toujours réalisées avec soin, et affectées d'un titre plus légende.

3. Rédaction classique : réponses aux questions numérotées dans l'énoncé en détaillant les calculs... Un exemple de telle rédaction est donné sur la page d'annales.
   Nous vous avons demandé une rédaction de ce type, sans trop d'exigence, prenant en compte la brièveté de l'épreuve, au test 0, et avec plus d'exigence au test 1 !

En sus de ce cadrage général, ce document donnait quelques conseils plus précis.
Tout élève absent à une séance régulière (absence justifiée ou non) devait s'en excuser par mel auprès du chargé de TD, qui lui demanda de rédiger tout ou partie du TD manqué, suivant l'un des 3 types listés ci-dessus.

La qualité de toutes ces rédactions manuscrites fut évaluée par un grade indicatif, et prise en compte dans la note de TD de l'élève.

Pour le texte de ces rédactions, on vous demandait d'être attentif aux recommandations de l'annexe B du cours de mécanique qui définissait notamment des abréviations utilisées pour vous corriger.

    Finalement, vous futes évalué sur la base de 3 notes :

1. note au test 0 N_test0 sur 20 ;
2. note au test 1 N_test1 sur 20 ;
3. note de TD N_TD basée sur votre présentéisme, votre comportement en TD, la qualité de votre ou vos rédactions de TD ; cette note de TD, nombre décimal situé dans l'intervalle [0 , 2], fut donc un « bonus ».

Pour assurer une égalité entre les différents groupes de TD, la moyenne des notes N_TD de chaque chargé de TD fut dans l'intervalle [3/4 , 5/4].

À partir de ces 3 notes, nous avons calculé une note de module