Instabilité de Kelvin-Helmholtz
Mines Nancy - 2A - Département Énergie

Instabilité de Kelvin-Helmholtz en mécanique des fluides

English version

     Dans le prolongement du problème 3.4 du cours, on peut s'intéresser à la stabilité d'un écoulement cisaillé sans interface. Le profil de cet écoulement est le suivant :

Par analyse linéaire de stabilité numérique, on observe une instabilité de Kelvin-Helmholtz visualisée par l'évolution temporelle des lignes de courant et de particules fluides (disques noirs) situées initialement sur la ligne de cisaillement maximal y=0 i.e. l'« interface » entre le fluide s'écoulant vers la droite (cf. les particules fluides magenta) et celui s'écoulant vers la gauche (cf. les particules fluides marron) :

Ainsi, la petite perturbation devient une grande perturbation !..
L'état obtenu lorsque l'instabilité s'est bien développée, en « allée de vortex », est le suivant :

L'« interface » entre le fluide s'écoulant vers la droite et celui s'écoulant vers la gauche s'est « enroulée » dans les vortex. Cette « interface » peut être, parfois, visualisée grâce à un nuage se trouvant juste là. C'est ce que suggère l'analogie entre le calcul précédent et cette photographie de Brooks Martner, du NOAA Environmental Technology Laboratory :

Les calculs ont été réalisés grâce à une méthode numérique spectrale. Quelques précisions et références bibliographiques pertinentes sont données dans la section 2.5 de cet article publié en 2008 dans le Journal of Fluid Mechanics. Mentionnons par exemple qu'à la fois l'écoulement de base et ses modes normaux correspondent à des écoulements rotationnels i.e. à vorticité non nulle.
Veuillez citer comme suit :

PLAUT, E. Mécanique des Fluides 2. Cours de Mines Nancy 2018.

Animations réalisées avec

Emmanuel Plaut
 Last modified: Tue Oct 20 18:38:21 CEST 2020