%% Q 6.2

chi= 0.4; C= 5;

alpha= 1/(sqrt(2)*chi)
beta= C/sqrt(2) - (2+log(2))/(2*sqrt(2)*chi)

%% Q 8.1
Re= 1.43*10^5;
lambdaex= 0.00339;

format long

%% Coeff. de frottement laminaire
lambdalam= 6/Re
lambdaex/lambdalam

%% Coeff. de frottement turbulent
lambdath= fzero(@(x) loiKP(x, Re, alpha, beta), [0.8*lambdaex,1.2*lambdaex])

err= 100*(lambdath/lambdaex-1)

%% Q 8.2
Retau= Re * sqrt(lambdath/2)

Retauex= Re * sqrt(lambdaex/2)

%% Q 9
% Valeur de depart de ytilde proche de 0
ymin= exp(-(log(Retau)+chi*C))

% Valeurs tabulees de ytilde dans la moitie inferieure
y= linspace(ymin,1,100);
% Ecoulement laminaire dans la moitie inferieure
Ulam= 1-(y-1).^2;

hold on;
plot(Ulam,y, "k","LineWidth",2)

% Valeurs de ytilde dans la moitie superieure
ysup= y+1;
% Ecoulement laminaire dans la moitie superieure par parite
Ulamsup= flip(Ulam);

plot(Ulamsup,ysup, "k","LineWidth",2)

% Ecoulement turbulent dans la moitie inferieure
Uturb= 1 + log(y)/(log(Retau)+chi*C);

plot(Uturb,y, "r","LineWidth",2)

% Ecoulement turbulent dans la moitie superieure par parite
Uturbsup= flip(Uturb);

plot(Uturbsup,ysup, "r","LineWidth",2)

axis([-0.05 1.05 -0.05 2.05])
xlabel("U/Umax"); ylabel("y/h");

nfig = "images/test2021figUy.eps";
print("-depsc",nfig); system("epstopdf " + nfig);

print
%% Loi de Karman - Prandtl
function res= loiKP( lambda, Re, alpha, beta)
res= 1/sqrt(lambda) - alpha * log(Re * sqrt(lambda)) - beta;
end